Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）求該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）已知A(-9，)，B(1，)，C(，)都在該函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為：．

（3）把該函數(shù)的圖象沿y軸向什么方向平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）(，0)，(，0)；（2）<<；（3）拋物線(xiàn)沿y軸向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

（1）令y=0得到一元二次方程，求出x即可求解；

（2）把函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷；

（3）根據(jù)題意把頂點(diǎn)平移至x軸上即可，故可求解．

解：（1）令y=0

即

解得x1=,x2=，

∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）、（，0）

（2）∵=

故對(duì)稱(chēng)軸x=2，開(kāi)口向下，故距對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，y值越小，

∵2-（-9）=11，2-1=1，1＜-2＜11

∴<<；

（3）

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）

∴拋物線(xiàn)沿y軸向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)在x軸上，即得到的拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．