Question

如圖，AB∥CD，學(xué)習(xí)興趣小組分別探討下面三個圖形，∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請你從所得的關(guān)系中任意選兩個加以說明（適當(dāng)添加輔助線，其實并不難）。

Answer 1

過P作PM∥AB  （3分）
∵AB∥CD∥PM
如圖①
∴∠PAB=∠APM
∴∠PCD=∠CPM  （4分）  ∠APC=∠PAB+∠PCD   （6分）
如圖②
∵AB∥CD∥PM  ∠PAB+∠APM=180°   ∠PCD+∠CPM=180° （4分）
∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360° （6分）
如圖③
∵AB∥CD∥P N ∴∠PCD=∠PMB 又∵∠PMB為△PAM外角  
∴∠APC=∠PCD－∠PAB
∴∠APC=360°－（∠PAB+∠PCD）

關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．