Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3cm的速度向B移動(dòng)，一直達(dá)到B止，點(diǎn)Q以每秒2cm的速度向D移動(dòng)．
（1）P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²？
（2）是否存在某一時(shí)刻，使PBCQ為正方形？若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)，利用梯形面積的求算方法，找出等量關(guān)系列出方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)t秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²．
由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，
所以四邊形PBCQ為直角梯形，
故S_梯形PBCQ﹦

1

2

﹙CQ+PB﹚•BC．又S_梯形PBCQ﹦36，
所以

1

2

﹙2t﹢16-3t﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．
答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后4秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²．

（2）不存在．因?yàn)橐�使四邊形PBCQ為正方形，則PB﹦BC﹦CQ﹦6，
所以P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

16-6

3

﹦

10

3

秒，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

6

2

﹦3秒，
P、Q的時(shí)間不一樣，所以不存在該時(shí)刻．

點(diǎn)評：主要考查了矩形和正方形的性質(zhì)以及梯形的面積求算方法．有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題，用時(shí)間t和速度表示線段的長度，并根據(jù)圖形的性質(zhì)找個(gè)相等關(guān)系解關(guān)于時(shí)間t方程來求時(shí)間t是常用的方法．