Question

如圖，一艘走私國(guó)家保護(hù)動(dòng)物的快艇，以25海里/小時(shí)的速度從A碼頭沿北偏東45°的方向行駛，同時(shí)我國(guó)警方從B碼頭派出一艘巡邏艇以50海里/小時(shí)的速度追擊，t小時(shí)后在C處追上走私快艇，已知B碼頭在A碼頭的正南方向．
（1）巡邏艇追上走私快艇時(shí)，巡邏艇行駛的路程BC=______海里，走私快艇行駛的路程AC=______

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求出BC和AC的長(zhǎng)即可表示出它們行走的路程．
（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)在Rt△ACD中，AC=25t，∠DAC=45°，得到CD=25t，然后在Rt△BCD中，CD=25t，BC=50t，利用sin∠B的值求得∠B的度數(shù)即可．
解答：解：（1）50t，25t．…4分

（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵在Rt△ACD中，AC=25t，∠DAC=45°，
∴CD=25t，…5分
又∵在Rt△BCD中，CD=25t，BC=50t，
∴sin∠B==，
∴∠B=30°，…7分
∴巡邏艇是沿北偏東30°方向追擊走私快艇．…8分
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．有公共直角邊的先求這條直角邊．