Question

某校八年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買礦泉水的平均費用是a元．
（1）該班學(xué)生一年用于購買礦泉水的總費用是______元（用含有a的代數(shù)式表示）；
（2）現(xiàn)該班決定集體改飲桶裝水，已知桶裝水的售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（如下圖所示）．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若桶裝水售價每桶不低于6元，且該班每年需要桶裝水不少于190桶．班級除購買桶裝水的費用外，每年還需支付其它費用85元．求該班改飲桶裝水后一年的總費用W（元）與x（元/桶）之間的函數(shù)關(guān)系式（總費用=購買桶裝水的費用+其它費用）．并求當(dāng)a大于何值時，該班集體改飲桶裝水一定合算．

Answer 1

（1）直接根據(jù)題意可知：共有50人，平均費用是a元，故花了50a；

（2）①設(shè)y=kx+b，把（6，240），（8，200）代入列出方程組（5分）求出k=-20b=360，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+360，
②∵該班每年需要桶裝水不少于190桶，
∴y≥190，即-20x+360≥190解得x≤8.5，
∴6≤x≤8.5，
∵w=（-20x+360）x+85=-20x²+360x+85=-20（x-9）²+1705，
∵-20＜0拋物線開口向下對稱軸x=9，
∴當(dāng)x＜9時，w隨x的增大而增大，又6≤x≤8.5，
∴當(dāng)x=8.5元時，w取最大值1700元，要使飲用桶裝水一定合算，則50a＞1700，解得a＞34，
∴當(dāng)a＞34元時，班級飲用桶裝水一定合算．