Question

如圖所示，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長(zhǎng)CB至D，使DB=BA，延長(zhǎng)BC至E使CE=CA．連接AD，AE，則∠DAE=

1. A.
   100°
2. B.
   105°
3. C.
   115°
4. D.
   125°

Answer 1

C
分析：題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題．
解答：∵DB=BA，∠ABC=50°，
∴∠D=∠DAB=25°，
∵DB=BA，∠ACB=80°，
∴∠E=∠EAC=40°
∴∠BAC=180°-50°-80°=50°，
∴∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC=25°+40°+50°=115°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)；此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的推論得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．