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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,AC=AB,CO的延長線交⊙O于點F,BP的延長線交AC于點E,連接AP、AF

          1)求證:AFBE;

          2)求證:

          3)若AB=2,求tanF的值.

          【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3tanF=

          【解析】

          1)根據三角形中等邊對等角得到∠OAF=∠F,由同弧所對的圓周角相等得到∠B=∠F,從而得出∠OAF=∠B,由此可得FA∥BE

          2)根據弦切角定理得∠PAC=∠F,從而證出△APC∽△FAC,利用對應邊成比例及AB=AC,證出,再根據比例的性質整理可得,AB=AC.得證.

          3)根據切割線定理,結合題中數據可得CPCP+PF=AC2=4,由此解出CP=(舍負).再由FP⊙O的直徑得∠FAP=90°,在Rt△FAP中利用三角函數的定義,結合(2)中的結論即可算出tan∠PFA的值.

          1)證明:⊙O中,直徑ABFP交于點O,

          ∴OA=OF,

          ∴∠OAF=∠F

          ∵∠B=∠F,

          ∴∠OAF=∠B

          ∴FA∥BE

          2)證明:∵AC⊙O的切線,PA是弦,

          ∴∠PAC=∠F

          ∵∠C=∠C

          ∴△APC∽△FAC

          ∵AB=AC

          ;

          3)解:∵AC⊙O于點A,CPF⊙O的割線,

          ∴AC2=CP×CF=CPCP+PF),

          ∵PF=AB=AC=2,

          ∴CPCP+2=4,

          整理得CP2+2CP-4=0,解之得CP=

          ∵CP0,

          ∴CP=

          ∵FP⊙O的直徑,

          ∴∠FAP=90°

          Rt△FAP中,tan∠F==

          練習冊系列答案
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          2)根據圖象直接寫出使kx+b成立的x的取值范圍;

          3)求△AOB的面積.

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          1)求證:EF是⊙O的切線;

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