Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形.并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：_______；方法2：________；

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式：之間的等量關(guān)系________；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：，求的值；

②已知，求的值；

③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，則求(a-2020)2的值．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)①；②；③

【解析】

(1)方法1：圖2是邊長為的正方形，利用正方形的面積公式可得出；方法2：圖2可看成1個(gè)邊長為的正方形、1個(gè)邊長為的正方形以及2個(gè)長為寬為的長方形的組合體，根據(jù)正方形及長方形的面積公式可得出；
(2)由圖2中的圖形面積不變，可得出=；
(3)①由可得出=25，將其和代入=中即可求出的值；

②設(shè)，，則，由已知得出，代入中即可求出的值，即可求解；

③設(shè)，則，，通過整理可求得，即可求解．

(1)方法1：圖2是邊長為的正方形，
∴；
方法2：圖2可看成1個(gè)邊長為的正方形、1個(gè)邊長為的正方形以及2個(gè)長為寬為的長方形的組合體，
∴．
故答案為：；；
(2)由(1)可得：=．
故答案為：；
(3)①∵，
∴=25，
∴，
又∵，
∴；

②設(shè)，，則，
∵，
∴，
∵，即，

∴

即；

③設(shè)，則，，
∵，即，

整理得：，

∴．