Question

如圖，點P的坐標(biāo)為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點N；作PM⊥AN交反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點M，PN=4．
（1）求反比例函數(shù)和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由P的坐標(biāo)求出AP的長，由AP+PN求出N的橫坐標(biāo)，而N縱坐標(biāo)與P縱坐標(biāo)相同，確定出N坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式；設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，由A的縱坐標(biāo)與P縱坐標(biāo)相同，求出A的坐標(biāo)，再將P的橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出M的坐標(biāo)，將A與M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出直線AM的解析式；
（2）由M與P縱坐標(biāo)之差求出MP的長，AP為P橫坐標(biāo)，求出三角形APM面積即可．
解答：解：（1）∵P（2，），
∴AP=2，又PN=4，
∴AN=AP+PN=6，
∴N（6，），
代入反比例解析式得：k=6×=9，
則反比例解析式為y=，
將x=2代入反比例解析式得：y=，
∴M（2，），
設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，
將A（0，）與M坐標(biāo)代入得：，
解得：，
則自直線AM解析式為y=x+；
（2）∵AP=2，MP=-=3，
∴S_△APM=AP•MP=3．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．