Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．

（1）求證：△DOE≌△BOF；

（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）∠DOE=90°，理由見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．

（1）證明：∵在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）解：當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形，

理由：∵△DOE≌△BOF，

∴OE=OF，

又∵OB=OD

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵∠EOD=90°，

∴EF⊥BD，

∴四邊形BFDE為菱形．