Question

18．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的中點(diǎn)，且BD≠CE，求證：AB≠AC．

Answer 1

分析 設(shè)AB=AC即可證明△BCD≌△CBE，從而證明BE=CE，與已知相矛盾，據(jù)此即可證得．

解答 證明：設(shè)AB=AC，則∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，D、E分別是AC、AB上的中點(diǎn)，
∴BE=CD，
在△BCD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE，
∴BD=CE，與BD≠CE相矛盾．
則AB≠AC．

點(diǎn)評 本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．