Question

【題目】在大同市開張的美化城市活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠前，另三邊用總長為的柵欄圍成（如圖所示），若設(shè)花園的長為，花園的面積為．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

滿足條件的花園面積能達(dá)到嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，說明理由；

根據(jù)中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

【答案】 ；，理由見解析；當(dāng)取米時(shí)，花園的面積最大，最大面積是．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式即可求得與之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合墻的長度確定x的取值范圍；（2）把y=200代入（1）中的解析式，得到一個(gè)以x為未知數(shù)的一元二次方程，解一元二次方程即可解答；（3）先把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，結(jié)合x的取值范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

由題意可得，

，

即；

不能，

理由：將代入，

得，

解得，，

∴花園面積不能達(dá)到；

∵，

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

由題意可知，，

∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，

即當(dāng)取米時(shí)，花園的面積最大，最大面積是．