Question

如圖，已知兩個菱形ABCD．CEFG，其中點A．C．F在同一直線上，連接BE、DG．
（1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；
（2）證明：BE=DG．

Answer 1

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）見解析

（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；
（2）證明：∵四邊形ABCD．CEFG是菱形，
∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，
∵∠ACF=180°，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中
∵，
∴△DCG≌△BCE，
∴BE=DG．
（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AD=AB，DC=BC，根據(jù)SSS即可證出結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根據(jù)SAS證出△DCG≌△BCE即可．