Question

下列命題：
①若b=2a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=O必有一根為-2；
②若ac＜0，則方程cx²+bx+a=O有兩個不等實數(shù)根；
③若b²-4ac=0，則方程cx²+bx+a=O有兩個相等實數(shù)根；
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．O個
B．l個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：①將b=2a+c代入方程，利用是自相乘法進行計算；
②利用ac＜0和根的判別式進行判斷即可；
③根據(jù)一元二次方程成立的條件解答．
解答：解：①將b=2a+c代入方程得，2ax²+（4a+c）x+2c=0，
即（x+2）（2ax+c）=0，
解得x=-2或x=-，
必有一根為-2．
②cx²+bx+a=O中，△=b²-4ac，
∵ac＜0，
∴b²-4ac＞0．
故方程cx²+bx+a=O有兩個不等實數(shù)根．
③cx²+bx+a=O中，當c=0，b≠0時，方程為一元一次方程，不會有兩個相等實數(shù)根．
①②正確，
故選C．
點評：此題考查了一元二次方程根的判別式、十字相乘法、一元二次方程成立的條件等知識，難度不大．