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          13、如圖，已知△ABC及AB邊上任意一點(diǎn)D，DE∥BC，交AC于E，平行四邊形DEFG的邊GF在直線BC上，設(shè)DE=x，BC=a，求證：平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可先作出簡(jiǎn)單的輔助線，然后再依據(jù)圖形，由題中條件不難得出結(jié)論．
          解答：證明：過點(diǎn)D作DH⊥BC，過點(diǎn)A作AM⊥BC．

          則平行四邊形的面積S=x•DH，
          ∵DE并不是△ABC的中位線，且DE在中位線的上邊，
          ∴BC＞2DE，即a＞2x，
          又平行四邊形的高DH＜△ABC的高AM，
          ∴平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的長(zhǎng)及∠C的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：同步訓(xùn)練與評(píng)價(jià)·數(shù)學(xué)·八年級(jí)·上
				題型：068
			
          

						
          

          如圖，已知△ABC及點(diǎn)O，請(qǐng)做出△，使△A＇B＇C＇與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱．
          


          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：根與系數(shù)的關(guān)系1（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC及AB邊上任意一點(diǎn)D，DE∥BC，交AC于E，平行四邊形DEFG的邊GF在直線BC上，設(shè)DE=x，BC=a，求證：平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：初三奧賽訓(xùn)練題19：面積問題與方法（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC及AB邊上任意一點(diǎn)D，DE∥BC，交AC于E，平行四邊形DEFG的邊GF在直線BC上，設(shè)DE=x，BC=a，求證：平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．

          

			
          

			
          
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