Question

【題目】如圖，某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后.選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度.他們先在斜坡上的D處,測得建筑物頂的仰角為30°.且D離地面的高度DE=5m，坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°,點E、A、C在同一水平線上,求建筑物BC的高．（結果保留整數，參考數據tan50°=1.1918，cos50°=0.6428）

Answer 1

【答案】建筑物BC的高約為21m

【解析】分析：過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，則四邊形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，設建筑物BC的高度為xm，則BH=（x-5）m，由三角函數得出DH=(x-5），AC=EC-EA=(x-5）-10，得出x=tan50°[(x-5）]，解方程即可．

本題解析：

過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，如圖所示：

則四邊形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，設建筑物BC的高度為xm，則BH=（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，

在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°[（x﹣5）]，

解得：x≈21，答：建筑物BC的高約為21m．