Question

19、已知：如圖在?ABCD中，AC，BD交于O，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，連接AE，CF．
（1）判斷四邊形AFCE的形狀；
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題已知的條件為OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．

解答：解：
（1）四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）∵在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
又∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∴OE=OF．
∴AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．