Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點B、C在第二象限，點D為AB邊的中點，反比例函數(shù)y＝在第二象限的圖象經過C、D兩點．若點A的坐標是（﹣2，0），tan∠COA＝3，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】-16

【解析】

過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥x軸于F，依據△ADF∽△OCE，可得CE=2DF，OE=2AF，設OE=a，可得CE=3a，C（-a,3a），D(﹣a﹣,a），依據反比例函數(shù)y＝在第二象限的圖象經過C、D兩點，即可得到a的值，進而得出k的值．

如圖，過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥x軸于F，則∠AFD＝∠OEC＝90°，

∵OC∥AB，

∴∠DAF＝∠COE，

∴△ADF∽△OCE，

在OABC中，OC＝AB，D為邊AB的中點，

∴OC＝AB＝2AD，

∴CE＝2DF，OE＝2AF，

設OE＝a，則CE＝3a，C(﹣a，3a），

∴AF＝a，DF＝a，

又∵A(,0），

∴AO＝，

∴OF＝a+，

∴D(﹣a﹣,a），

∵反比例函數(shù)y＝在第二象限的圖象經過C、D兩點，

∴k＝﹣a3a＝（﹣a﹣）a，

解得a＝，

∴k＝﹣×＝﹣16

故答案為：﹣16