Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)(，a－3)在拋物線上．

（1）求c的值；

（2）已知點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，作射線BD交拋物線于點(diǎn)E，若BD=DE，①求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ；②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作⊙C，點(diǎn)T為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求TB+TF的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①拋物線的解析式為；②

【解析】

（1）將代入中即可求得c的值；

（2）①根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中即可求得a的值，進(jìn)而即可求得函數(shù)解析式；

②根據(jù)題意，令y=0求出，再由及勾股定理求得，接著由得到，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F，T，G三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為線段的長(zhǎng)進(jìn)而即可求得最小值．

解：（1）∵點(diǎn)在拋物線上

；

（2）①如圖，由題意，得點(diǎn)

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)

將，代入拋物線

得

解得

拋物線的解析式為；

②∵拋物線

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線

令，則

解得或

如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則

，

又

在中，，，由勾股定理得

在上截取，，取

，

又

，即

點(diǎn)為定點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)F，T，G三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為線段的長(zhǎng)

在中，，，由勾股定理得：．