Question

如圖所示，已知B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，有一個(gè)自然保護(hù)區(qū)A與B相距15千米，與C相距20千米，以點(diǎn)A為圓心，10千米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請(qǐng)問(wèn)：這條公路是否會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū)？試通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC為直角三角形，然后利用面積相等的方法求得其斜邊上的高，大于10不會(huì)穿過(guò)，否則就穿過(guò)．

解答：解：∵AB²+AC²=15²+20²=25²=CB²，
∴△ABC為直角三角形，
作AD⊥BC于D點(diǎn)，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

BC•AD，
即：15×20=25•AD，
解得AD=12，
∵12＞10，
∴不會(huì)穿過(guò)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用面積相等的方法求得其斜邊上的高．