Question

【題目】如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC．
（1）求證：△BAD≌△ACE；
（2）若∠B=30°，AB=26，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

又∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE∥BD，AE=BD，

∴∠ACB=∠CAE=∠B，

在△DBA和△EAC中

，

∴△BAD≌△ACE（SAS）；

（2）解：過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，

∵DB=10，

∴DM= DB=5，

∴平行四邊形ABDE的面積=26×5=130．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)30°角的性質(zhì)可求DM的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題．