Question

如圖，已知AC∥BD，OA=OC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

• A．∠A=∠B
• B．∠B=∠D
• C．AD=BC
• D．OA=

  1

  2

  OB

Answer 1

分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠A=∠C，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠D，∠C=∠B，然后求出∠A=∠B=∠C=∠D，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得OB=OD，從而求出AD=BC．

解答：解：∵OA=OC，
∴∠A=∠C，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠D，∠C=∠B，
∴∠A=∠B=∠C=∠D，故A、B選項(xiàng)正確；
∴OA+OD=OB+OC，
即AD=BC，故C選項(xiàng)正確；
只有OA=

1

2

OD時(shí)，OA=

1

2

OB，無(wú)法說(shuō)明OA=

1

2

OD，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．