如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF．
(1)求證：AD⊥CF；
(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．
(1)證明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，
∴∠BFD=45°=∠BDE， ∴BF=DB．
又∵D為BC的中點，∴CD=DB，即BF=CD．
在Rt△CBF和Rt△ACD中，
∵
∴Rt△CBF≌Rt△ACD，
∴∠BCF=∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD⊥CF；
(2) △ACF是等腰三角形．
理由：由(1)知： CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分線，
∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，
∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運動變化的過程中，下列結論：| A、①②③ | B、①④⑤ | C、①③④ | D、③④⑤ |
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
上運動，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點M、N是AB上任意兩點，且∠MCN=45°，點T為AB的中點．以下結論：①AB=| 2 |
| A、①②③④ | B、只有①②③ |
| C、只有①③④ | D、只有②④ |
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8| 2 |
| 2 |
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如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，則