Question

設(shè)a_i=1989+i，當(dāng)i取1，2，3，…，100時(shí)，得到100個(gè)分式，如i=5，則，在這100個(gè)分式中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是

1. A.
   50
2. B.
   58
3. C.
   63
4. D.
   65

Answer 1

B
分析：結(jié)合題意，對(duì)原式變形=，若所得的分式為最簡(jiǎn)分式，故只需為最簡(jiǎn)分式，又1989=3×3×13×17，即除去i為3、13和17的倍數(shù)的數(shù)即滿足條件，可得有45個(gè)數(shù)滿足，又39、78和51重復(fù)，故滿足條件的i有42個(gè)，即最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)為58個(gè)．
解答：當(dāng)i=3n（n≤33）；i=13n（n≤7）；
i=17n（n≤5）這些數(shù)時(shí)；iai不是質(zhì)數(shù)，
這樣的數(shù)共有：
33+7+5=45（個(gè)）
其中i=13×3=39，i=13×6=78與i=17×3=51時(shí)，與i=3n中的39，78，51重復(fù)，
所以不是質(zhì)數(shù)的數(shù)共有45-3=42個(gè)．
所以100個(gè)分式中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是100-42=58個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是對(duì)分式化簡(jiǎn)，找出各個(gè)乘積因式，并對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到最簡(jiǎn)的形式的個(gè)數(shù)．