Question

【題目】關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是 （填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

試題分析：分別討論m=0和m≠0時(shí)方程mx2+x﹣m+1=0根的情況，進(jìn)而填空．

解：當(dāng)m=0時(shí)，x=﹣1，方程只有一個(gè)解，①正確；

當(dāng)m≠0時(shí)，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，②錯(cuò)誤；

把mx2+x﹣m+1=0分解為（x+1）（mx﹣m+1）=0，

當(dāng)x=﹣1時(shí)，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正確；

故答案為①③．