Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，若CD=2，那么BD等于（　�。�

• A、6
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：由題意，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則∠BAC=90°-30°=60°，又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，則∠BAD=∠CAD=30°；根據(jù)在直角三角形中30度所對(duì)的邊是斜邊的一半，則AD=2CD=2×2=4；又根據(jù)勾股定理可求AC的長(zhǎng)；又∠B=30°，則AB=2AC=4

3

，則根據(jù)勾股定理可求得：BC的長(zhǎng)，則利用BD=BC-CD即可求出結(jié)果．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知：AD=2CD=2×2=4，
根據(jù)勾股定理可得：AC=

AD2-CD2

=2

3

，
又知，∠B=30°，
則AB=2AC=4

3

，
則根據(jù)勾股定理可得：BC=

AB2-AC2

=6，
則BD=BC-CD=6-2=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，還考查了角平分線的定義及應(yīng)用．