Question

（2008•河北）如圖，直線(xiàn)l₁的解析表達(dá)式為：y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線(xiàn)l₁，l₂交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)l₂的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線(xiàn)l₂上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知l₁的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）設(shè)l₂的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；
（3）聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出S_△ADC；
（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離．
解答：解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；

（2）設(shè)直線(xiàn)l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，
由圖象知：x=4，y=0；
x=3，，
∴，
∴，
∴直線(xiàn)l₂的解析表達(dá)式為；

（3）由，
解得，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S_△ADC=×3×|-3|=；

（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|-3|=3，
則P到AD距離=3，
∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，
∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3
x=6，
所以P（6，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，難度中等．