Question

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=

3

，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A兩次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程

 

．（計(jì)算結(jié)果不取近似值）

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到直角三角形在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長(zhǎng)求出來(lái)加在一起即可．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵BC=1，AC=

3

，
∴AB=2，∠CBA=60°，
∴弧AA′=

120π×2

180

=

4

3

π，
弧A′A′′=

90π× 3

180

=

3

2

π，
∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是

4

3

π+

3

2

π．
故答案為：(

4

3

+

3

2

)π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度．