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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知二次函數的圖象過點（1，）、（2，4）、（﹣1，）與x軸分別交于B（左）、C兩點，與y軸交于點A．
          （1）求二次函數的解析式；
          （2）求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）S△ABC＝12．
          【解析】
          （1）利用待定系數法確定函數解析式即可；（2）先求出BC的長，再求點A坐標，最后由三角形的面積公式進行計算．
          解：
          （1）設該拋物線解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），
          把（1，）、（2，4）、（﹣1，）分別代入得，
          ，
          解得，
          所以該拋物線解析式為：y＝﹣x2+x+4；
          （2）由（1）知，該拋物線解析式為：y＝﹣x2+x+4，
          所以y＝﹣x2+x+4＝（x﹣4）（x+2），
          則B（﹣2，0），C（4，0），
          所以BC＝6．
          令x＝0，則y＝4，
          所以A（0，4）．
          所以S△ABC＝×6×4＝12．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線過，兩點．
           
           備用圖
          （1）求該拋物線的解析式；
          （2）點P是拋物線上一點，且位于第一象限，當的面積為3時，求出點P的坐標；
          （3）過B作于C，連接OB，點G是拋物線上一點，當時，請直接寫出此時點G的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，AD、BE、CF相交于點O，AB＝6，AC＝8，BC＝10，則DE＝_____，OA＝_____，OF＝_____，∠DEF＝∠_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為y，確定點M坐標為（x，y）．
          （1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；
          （2）求點M（x，y）在函數y＝﹣x+1的圖象上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（5，4），⊙M與y軸相切于點C，與x軸相交于A、B兩點．
          （1）則點A、B、C的坐標分別是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；
          （2）設經過A、B兩點的拋物線解析式為，它的頂點為F，求證：直線FA與⊙M相切；
          （3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，且點P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖，拋物線c1經過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
          （1）求拋物線c1解析式；
          （2）求四邊形ABDE的面積；
          （3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
          （4）設拋物線c1的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線c2經過點E（拋物線c2與拋物線c1不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F為頂點的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結果，不必寫出解答過程）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一次函數y＝x+m的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）．
          （1）求一次函數和反比例函數的解析式；
          （2）求點C的坐標；
          （3）結合圖象直接寫出不等式0＜x+m≤的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點A(﹣3，0)，下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣2，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的是( )
          A.①②B.②③C.①②④D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為_____km．
          

			
          

			
          
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