Question

17、如圖所示，AD∥BC，AB∥DC，點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N、點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF．圖中全等的三角形共有

4

對(duì)．

Answer 1

分析：O是中點(diǎn)，AO=CO，∠1=∠2（對(duì)頂角相等），AD∥BC所以∠MAC=∠NCA所以△AOM≌△ACN，因?yàn)镺E=OF，所以△AOE≌△COF，所以△CFN≌△AME，四邊形ABCD是平行四邊形，所以△ABC≌△ADC，一共四對(duì)．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D
∴△ABC≌△ADC
∵O是AC的中點(diǎn)
∴AO=CO，∠1=∠2（對(duì)頂角相等）
∵AB∥CD∴∠MAO=∠NOC
∴△MAO≌△NCO
∴OM=ON
∵OE=OF，∠1=∠2，AO=CO
∴ME=FN，△AEO≌△FCO
∴∠E=∠F，AE=CF
∴△AEM≌△CFN
∴一共四對(duì)全等三角形．
故填4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形全等的判定，關(guān)鍵是先找哪兩個(gè)三角形全等，再根據(jù)全等的性質(zhì)作為下一對(duì)三角形全等判定的依據(jù)．