Question

近日某小區(qū)計(jì)劃在中央花園內(nèi)建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA為1.25m，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示．為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在到OA距離lm處達(dá)到距水面最大高度2.25m.

    

（1）請(qǐng)求出其中一條拋物線的解析式；

（2）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要為多少m 才能使噴出水流不致落到池上？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）2.5米

【解析】

試題分析：（1）由題意可得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2.25），則可設(shè)拋物線的解析式為，再把點(diǎn)A（0，1.25）代入即可求得結(jié)果；

（2）把代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果.

（1）由題意可得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2.25），設(shè)拋物線的解析式為

∵圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1.25）

∴，

∴拋物線的解析式為；

（2）在中，當(dāng)時(shí)

解得，（舍）

答：半徑至少為2.5米時(shí)才能使噴出水流不致落到池上.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)知道了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，拋物線的解析式一般設(shè)成頂點(diǎn)式.