Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)CP=

9

2

時(shí)△PDQ的面積達(dá)到最大．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥PD于點(diǎn)H，由等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，設(shè)CP=x，則PD=CD-CP=9-x，DQ=x，可得QH=QD•sin60°=

3

2

x，繼而可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥PD于點(diǎn)H，
∵等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，
∴∠D=60°，
設(shè)CP=x，則PD=CD-CP=9-x，DQ=x，
∴QH=QD•sin60°=

3

2

x，
∴S_△PDQ=

1

2

PD•DQ=

1

2

×（9-x）×

3

2

x=-

3

4

（x-

9

2

）²+

81 3

16

，
∴當(dāng)CP=

9

2

時(shí)，△PDQ的面積達(dá)到最大．
故答案為：

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．