Question

【題目】某商場新進(jìn)一批商品，進(jìn)價為20元/件，現(xiàn)在的售價為30元/件，每周可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于35元），那么每周少賣10件．設(shè)每件漲價x元（x為自然數(shù)），每周的銷量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每周的利潤最大且每周的銷量較大？每周的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=150﹣10x，90≤x≤5，（x取自然數(shù)）

（2）當(dāng)售價為42元時，每星期的利潤最大且每星期銷量較大，每星期的最大利潤為1560元．

【解析】

試題分析：（1）漲價為x元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍；

（2）根據(jù)總利潤=銷量×每件利潤可得出利潤的表達(dá)式，兩個式子結(jié)合起來，可得到定價．

解：（1）y=150﹣10x，90≤x≤5，x取自然數(shù)）

（2）w=（10+x）（150﹣10x）=﹣10x2+50x+1500，

因為a＜0，當(dāng)x=2.5時，w取最大值，可是（0≤x≤5，x取自然數(shù)），

所以x=2或3時，w取最大值，

依據(jù)題意，當(dāng)x=2時 銷量較大，每星期最大利潤為，w=1560元．

答：當(dāng)售價為42元時，每星期的利潤最大且每星期銷量較大，每星期的最大利潤為1560元．