Question

23、甲乙二人解同一個方程x²+mx+n=0，甲看錯了常數(shù)項，求得兩個根為4和-1，乙看錯了一次項系數(shù)，得到兩個根為2和-9，請你寫出這個方程，并求出它的解．

Answer 1

分析：先根據(jù)甲看錯了常數(shù)項、乙看錯了一次項系數(shù)而得到的方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值，把m、n的值代入原方程，再解關(guān)于x的一元二次方程即可．

解答：解：∵甲看錯了常數(shù)項、一次項沒看錯，
∴-m=4+（-1）=3，m=-3，
∵乙看錯了一次項系數(shù)，常數(shù)項沒看錯，
∴n=2×（-9），
∴n=-18，
∴方程為x²-3x-18=0，即（x-6）（x+3）=0，
∴x₁=6，x₂=-3．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．