Question

小明利用假期幫爸爸賣西瓜，批發(fā)來的中某西瓜每千克1元，小明的爸爸為了防止西瓜儲存時間長了變質，每天都對西瓜的銷售價做出調整．小明做了一個統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：銷量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間近似于一次函數(shù)關系，如圖所示．
（1）根據圖象，求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）為了每天獲得利潤300元，求小明爸爸應把西瓜定價為多少元合適？
（3）求售價為多少元時，小明爸爸每天賣西瓜獲得的利潤最大？

Answer 1

分析：（1）由圖，已知過兩點，可根據待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關系式．
（2）利潤=銷量×（銷售單價-批發(fā)價），把題中數(shù)據代入即可解答．
（3）由題得W=（-50x+300）×（x-1），依據二次函數(shù)性質找出頂點坐標即可解答．

解答：解：（1）設一次函數(shù)y=kx+b，
∵當x=2時，y=200，當x=4時，y=100，
∴

2k+b=200 4k+b=100

，解得k=-50，b=300；
則解析式為：y=-50x+300；

（2）利潤=300=（-50x+300）×（x-1），解得x=3；

（3）利潤最大，即W=（-50x+300）×（x-1）中x取某值時函數(shù)的最大值，
W=（-50x+300）×（x-1）=-50x²+350x-300=-50（x-3.5）²+312.5，
所以當x=3.5時，利潤最大為312.5．

點評：本題通過考查一次函數(shù)的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．