Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）ED與⊙O的位置關(guān)系是相切．理由如下：
連接OD，
∵∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，
∴

CD

=

BD

，
∴OD⊥BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
即BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴ED與⊙O的位置關(guān)系是相切；

（2）連接BD．
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
在直角△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

36-25

=

11

，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
又∵∠AFC=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD
∴△FBD∽△BAD，
∴

FD

BD

=

BD

AD

∴FD=

11

5

∴AF=AD-FD=5-

11

5

=

14

5

．