Question

如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（　　）

• A、πa²-a²
• B、2πa²-a²
• C、

  1

  2

  πa²-a²
• D、a²-

  1

  4

  πa²

Answer 1

分析：圖中含有形狀不同的兩類圖形，分別設(shè)為x和y，由圖形特征知2個(gè)x和1個(gè)y組成一個(gè)半圓，而四個(gè)x和4個(gè)y組成一個(gè)正方形．

解答：解：x和y如圖所示，則

4(x+y)=a2 2x+y= π 8 a2

解得4x=

1

2

πa²-a²，即陰影部分的面積為

1

2

πa²-a²．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：在近年來的中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類“以正方形的邊長(zhǎng)或邊長(zhǎng)的一半為半徑，在正方形內(nèi)畫圓弧，求所圍成圖形的陰影部分面積的問題”．
解這類問題時(shí)，往往可以根據(jù)題意及對(duì)稱性，把整個(gè)圖形分成幾類形狀、大小相同的圖形；用一個(gè)未知數(shù)表示同一類的每個(gè)小圖形的面積，然后考查這些圖形的面積關(guān)系，列出一次方程組并求得結(jié)果．這種數(shù)形結(jié)合、將面積轉(zhuǎn)化為方程組的解題方法，由于方法新穎、思路清晰，因而深受師生歡迎．