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          【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點，且AE=CF．
          （1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
          （2）若AB=12，AE=5，cos∠BFE=，求矩形ABCD的周長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）62
          【解析】分析：（1）先求出，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形；
          （2）由三角函數(shù)和勾股定理求出，得出，即可得出答案．
          詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
          ∴AD∥BC，AD=BC.AB=CD， 
          ∵AE=CF，
          ∴DE=BF.
          ∴四邊形BFDE是平行四邊形。
          (2)∵矩形ABCD，
          ∴ 
          過點E作EG⊥BC于G.
          ∵ 
          ∴四邊形ABGE是矩形，
          ∴AE=BG=5，AB=EG=12.
          ∵在Rt△EFG中, 
          ∴ 
          設FG=3x，EF=5x，
          ∴ 
          ∴x=3.
          ∴FG=3x=9，
          ∴BC=BG+FG+CF=5+9+5=19.
          ∴矩形ABCD的周長=19×2+12×2=62.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號）① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（　　）
          A. 四邊形是平行四邊形
          B. 如果，那么四邊形是矩形
          C. 如果平分平分∠BAC，那么四邊形 AEDF 是菱形
          D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四邊形 AEDF 是正方形
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 邊的中點，MN⊥BC交 AC 于點 N，動點 P 在線段 BA 上以每秒 cm 的速度由點 B 向點 A 運動．同時， 動點 Q 在線段 AC 上由點 N 向點 C 運動，且始終保持 MQ⊥MP． 一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設運動時間為 t 秒(t>0)．
          (1)△PBM 與△QNM 相似嗎？請說明理由；
          (2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．
          ①求動點 Q 的運動速度；
          ②設△APQ 的面積為 s(cm2)，求 S 與 t 的函數(shù)關系式．（不必寫出 t 的取值范圍）
          (3)探求 BP、PQ、CQ 三者之間的數(shù)量關系，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[知識背景]：
          數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離AB＝|a﹣b|，A、B的中點P表示的數(shù)為．
          [知識運用]：
          已知式子（a+4）x3+2x2﹣x+3是關于x的二次三項式，且二次項系數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對應的點分別為A，B（如圖1），解答下列問題：
          （1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　；
          （2）若點A以每秒2個單位的長度沿數(shù)軸向右運動，t秒后到達原點O，求t的值；
          （3）若點A，B都以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動到達點M和點N，而O點不動，經(jīng)過t秒后，M，O，N三點中，其中一點是另外兩點的中點，求此時t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場購進甲、乙兩種空調(diào)共40臺．已知購進一臺甲種空調(diào)比購進一臺乙種空調(diào)進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請解答下列問題：
          （1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺進價各是多少萬元？
          （2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進甲種空調(diào)至少14臺，商場有哪幾種購進方案？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某天早晨，王老師從家出發(fā)，騎摩托車前往學校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖所示的是王老師從家到學校這一過程中行駛路程s（千米）與時間t（分）之間的關系．
          （1）學校離他家多遠？從出發(fā)到學校，用了多少時間？
          （2）王老師吃早餐用了多少時間？
          （3）王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？最快時速達到多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y＝－x2－x＋與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸于點C，已知點D(0，－)．
          （1）求直線AC的解析式；
          （2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一動點，當△PBD的面積最大時，過P作PQ⊥x軸于點Q，M為拋物線對稱軸上的一動點，過M作y軸的垂線，垂足為點N，連接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；
          （3）在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，將△PBQ′沿直線BD平移，記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″，在平移過程中，設直線P′B′與x軸交于點E，則是否存在這樣的點E，使得△B′EQ″為等腰三角形？若存在，求此時OE的長．
          

			
          

			
          
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