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          有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

          （1）觀察圖②，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是
          （m+n）2-（m-n）2=4mn
          （m+n）2-（m-n）2=4mn
          ；
          （2）小明用8個一樣大的矩形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的矩形：圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則（a+2b）2-8ab的值
          4cm 2
          4cm 2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．
          （2）利用甲、乙兩圖形的面積得出（a+2b）2-8ab=中間正方形小洞的面積，進而得出答案即可．
          解答：解：（1）∵（m+n）2=m2+n2+2mn，（m-n）2=m2+n2+2mn，
          ∴（m+n）2-（m-n）2=4mn；
          故答案為：（m+n）2-（m-n）2=4mn；

          （2）利用圖形中甲、乙兩圖形的面積分別為：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2-8ab=中間正方形小洞的面積=2×2=4（cm 2），
          故答案為：4cm 2．
          點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進行變形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
          （1）圖②中的陰影部分的面積為
          （m-n）2
          ；
          （2）觀察圖②請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是
          （m+n）2-（m-n）2=4mn
          ．
          （3）若x+y=7，xy=10，則（x-y）2=
          9
          ．
          （4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．
          如圖③，它表示了
          （m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
          ．

          （5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          26、如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
          （1）圖2中陰影部分的面積為
          （m-n）2
          ；
          （2）觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系式：
          （m-n）2+4mn=（m+n）2
          ；
          （3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=
          ±5
          ．
          （4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

          （1）圖②中的陰影部分的面積為
          （m-n）2
          （m-n）2
          ；
          （2）觀察圖②請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是
          （m+n）2-4mn=（m-n）2
          （m+n）2-4mn=（m-n）2
          ．
          （3）若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=
          ±5
          ±5
          ．
          （4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了
          （2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）
          （2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
          （1）圖②是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形，請你觀察圖形，寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn關(guān)系的等式：
          （m+n）2=（m-n）2+4mn
          （m+n）2=（m-n）2+4mn
          ．
          （2）若已知x+y=7、xy=10，則（x-y）2=
          9
          9

          （3）小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則（a+2b）2-8ab的值為
          4cm2
          4cm2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀圍成一個正方形．
          （1）圖②中的陰影部分的面積為
          （m-n）2
          （m-n）2
          ；
          （2）觀察圖②請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是
          （m-n）2=（m+n）2-4mn
          （m-n）2=（m+n）2-4mn
          ．
          （3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了
          （2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
          （2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
          ．

          （4）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（3m+n）=3m2+4mn+n2．（在圖中標(biāo)出相應(yīng)的長度）
          

			
          

			
          
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