Question

右圖中曲線是反比例函數(shù)y=

n+7

x

的圖象的一支．
（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？
（2）若一次函數(shù)y=-

2

3

x+

4

3

的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B，△AOB的面積為2，求n的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得反比例函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解；
（2）圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=

1

2

|k|，可利用△AOB的面積求出n值．

解答：解：（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于第四象限．
由n+7＜0，
解得n＜-7，
即常數(shù)n的取值范圍是n＜-7；

（2）在y=-

2

3

x+

4

3

中令y=0，得x=2，
即OB=2．
過A作x軸的垂線，垂足為C，如圖．
∵S_△AOB=2，即

1

2

OB•AC=2，
∴

1

2

×2×AC=2，解得AC=2，即A點的縱坐標為2．
把y=2代入y=-

2

3

x+

4

3

中，得x=-1，即A（-1，2）．
所以2=

n+7

-1

，
解得n=-9．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．