Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

（1）二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=

 

；
（3）由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）把（-1，0），（3，0），（0，-3）代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）把x=4代入函數(shù)的解析式，即可求得對(duì)應(yīng)的y值．
（3）求函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍，即看拋物線落在x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3），
∴

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3．
∵-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=-4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．

（2）∵y=x²-2x-3，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=5．

（3）∵拋物線y=x²-2x-3與x軸交于（-1，0），（3，0），且a=1＞0，
∴當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．