Question

在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的概率；

（3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的概率．

Answer 1

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）中的樹狀圖，即可求得小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（3）由（1）中的樹狀圖，即可求得小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

	﹣1	﹣2	﹣3	﹣4
﹣1	（﹣1，﹣1）	（﹣2，﹣1）	（﹣3，﹣1）	（﹣4，﹣1）
﹣2	（﹣1，﹣2）	（﹣2，﹣2）	（﹣3，﹣2）	（﹣4，﹣2）
﹣3	（﹣1，﹣3）	（﹣2，﹣3）	（﹣3，﹣3）	（﹣4，﹣3）
﹣4	（﹣1，﹣4）	（﹣2，﹣4）	（﹣3，﹣4）	（﹣4，﹣4）

則共有16種等可能的結(jié)果；

 

（2）∵小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），

∴小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的概率為：；

 

（3）∵小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4），

∴小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的概率為： =．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．