Question

59、觀察下列計算過程：
3²-1²=9-1=8×1
5²-3²=25-9=8×2
7²-5²=49-25=8×3
9²-7²=81-49=8×4
…
你能從上述各式中總結(jié)出什么結(jié)論？請用適當(dāng)?shù)奈淖旨右哉f明．

Answer 1

分析：式子左邊是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊都可以化為8的整數(shù)倍，所以得出的結(jié)論是：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍．

解答：解：結(jié)論是：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍．
設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1、2n-1（n為整數(shù)）．
則：（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=8n，
所以兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍．

點評：此題先是尋找規(guī)律，又是一道證明題，證明過程用到了平方差公式分解因式．