Question

【題目】如圖，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝在第一象限交點(diǎn)C(1，a)．求：

（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）△AOC的面積；

（3）不等式x+2﹣＜0的解集（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）y＝;（2）1;（3）x＜﹣3或0＜x＜1.

【解析】

（1）將點(diǎn)C坐標(biāo)分別代入直線y=x+2和反比例函數(shù)y=，可求點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求反比例函數(shù)的解析式；

（2）由題意可得點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（-2，0），即可求△AOC的面積；

（3）列出方程組可求直線y=x+2和反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象可求不等式x+2-＜0的解集．

解：（1）∵點(diǎn)C（1，a）在直線y＝x+2上，

∴a＝1+2＝3

∴點(diǎn)C（1，3）

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝圖象上，

∴k＝1×3＝3

∴反比例函數(shù)的解析式y＝

（2）∵直線y＝x+2與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（﹣2，0）

∴OA＝2

∴S△AOC＝×1×2＝1

（3）∵

解得：，

∴直線y＝x+2與反比例函數(shù)y＝的交點(diǎn)為（1，3），（﹣3，﹣1）

∴不等式x+2﹣＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜1.