Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

給出了結(jié)論：
⑴二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；
⑵當(dāng) 時(shí)，y＜0；
⑶二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，

所以，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；故（1）小題錯(cuò)誤；

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，

所以，﹣ ＜x＜2時(shí)，y＜0正確，故（2）小題正確；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（﹣1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個(gè)．

故選B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的最值和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．