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        1. 如圖所示,把一個直角三角尺ABC繞著60°角的頂點B順時針旋轉,使得點C與AB的延長線上的點D重合,已知BC=8.
          (1)三角尺旋轉了多少度?連結CD,試判斷△BCD的形狀;
          (2)求AD的長;
          (3)邊結CE,試猜想線段AC與CE的大小關系,并證明你的結論.

          解:(1)∵∠EBD=∠ABC=60°,
          ∴∠ABE=120°,
          ∴三角尺旋轉了120度;
          ∵BC=BD,
          ∴△BCD為等腰三角形;

          (2)在Rt△ABC,∠A=30°,BC=8,
          ∴AB=2BC=16,
          ∴AD=AB+BD=16+8=24;

          (3)AC=CE.理由如下:連結CE,如圖,
          ∵∠EBD=∠ABC=60°,
          ∴∠EBC=60°,
          ∴∠ABC=∠EBC,
          在△ABC和△EBC中
          ,
          ∴△ABC≌△EBC(SAS),
          ∴AC=CE.
          分析:(1)根據(jù)題意得∠EBD=∠ABC=60°則∠ABE=120°,所以三角尺旋轉了120度;根據(jù)旋轉的性質得BC=BD,可判斷△BCD為等腰三角形;
          (2)含30度三角形三邊的關系由∠A=30°,BC=8得到AB=2BC=16,則AD=AB+BD=24;
          (3)由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°,根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△EBC,所以AC=CE.
          點評:本題考查了旋轉的性質:旋轉前后兩圖形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了含30度三角形三邊的關系和三角形全等的判定與性質.
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          如圖所示,把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉,使得點A落在CB的延長線上的點E處,則∠BDC的度數(shù)為
           
          度.
          精英家教網(wǎng)

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          如圖所示,把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉,精英家教網(wǎng)使得點A與CB的延長線上的點E重合.
          (1)三角尺旋轉了多少度
           
          度;
          (2)連接CD,試判斷△CBD的形狀;
           

          (3)求∠BDC的度數(shù).
           
          度.

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          33、如圖所示,把一個直角三角尺ABC繞著60°角的頂點B順時針旋轉,使得點C與AB的延長線上的點D重合,已知BC=6.
          (1)三角尺旋轉了多少度?連接CD,試判斷△BCD的形狀;
          (2)求AD的長;
          (3)連接CE,試猜想線段AC與CE的大小關系,并證明你的結論.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          24、如圖所示,把一個直角三角尺ABC繞著60°角的頂點B順時針旋轉,使得點C與AB的延長線上的點D重合.
          (1)三角尺旋轉了多少度?
          (2)連接CD,試判斷△ACD的形狀,對結論加以證明;
          (3)連接CE,試猜想線段AC與CE的大小關系,并予以證明,求出CE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖所示,把一個直角三角尺ABC繞著60°角的頂點B順時針旋轉,使得點C與AB的延長線上的點D重合,已知BC=8.
          (1)三角尺旋轉了多少度?連結CD,試判斷△BCD的形狀;
          (2)求AD的長;
          (3)邊結CE,試猜想線段AC與CE的大小關系,并證明你的結論.

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