Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，
∴tan∠CAB===2，
∴BC=4，
∴AB==2，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD=BC=2，
∴AD==4，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=4，DE=AC=2，
∴BE==4．
∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)為：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2=10+2．
分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，tan∠CAB=，即可求得BC的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，又由D是BC的中點(diǎn)，即可求得CD與BD的長(zhǎng)，易得四邊形ACED是平行四邊形，則可求得DE的長(zhǎng)，繼而利用勾股定理，即可求得BE的長(zhǎng)，繼而求得四邊形ACEB的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理、三角函數(shù)以及平行四邊形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．