Question

【題目】觀察下列算式：

①1×3﹣22=﹣1；②2×4﹣32=﹣1；③3×5﹣42=﹣1；④ ；

（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；

（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；

（3）你認(rèn)為第（2）小題中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4×6﹣52=﹣1；（2）n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）按照前3個算式的規(guī)律寫出即可；

（2）觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號與比序號大2的數(shù)的積減去比序號大1的數(shù)的平方，等于﹣1，根據(jù)此規(guī)律寫出即可；

（3）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則與完全平方公式分別計(jì)算第n個式子左邊的第一項(xiàng)與第二項(xiàng)，再去括號、合并同類項(xiàng)，所得結(jié)果與﹣1比較即可．

解：（1）∵①1×3﹣22=﹣1，

②2×4﹣32=﹣1，

③3×5﹣42=﹣1，

∴第4個算式為：④4×6﹣52=﹣1；

故答案為：4×6﹣52=﹣1；

（2）第n個式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）第（2）小題中所寫出的式子一定成立．理由如下：

∵左邊=n×（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1，右邊=﹣1，

∴左邊=右邊，

∴n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．