Question

如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).

（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標(biāo)；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）A（-1，0），B（3,0）

（2）存在點P，P點坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）

（3）

【解析】

試題分析：（1）因為M(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，所以，令解之得.∴A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3,0）

（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點P，使設(shè)則，又,∴，即，∵二次函數(shù)的最小值為-4，∴.當(dāng)時，.故P點坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）

（3）

如圖，當(dāng)直線經(jīng)過A點時，可得，當(dāng)直線經(jīng)過B點時，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為

考點：二次函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合運用

點評：本題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，學(xué)生對這類題目需要多掌握，中考的重點難點，同時也是易錯點，應(yīng)該多做這方面的練習(xí)