Question

【題目】閱讀下列材料，然后回答問題 .

已知 ，，，，，，….，當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，.

（1）求；（用含的代數(shù)式表示）

（2）直接寫出 ；（用含的代數(shù)式表示）

（3）計(jì)算：= ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先計(jì)算出S2，再計(jì)算出S3即可.

（2）根據(jù)S1，S2，S3，S4，S5，S6，….的值，得出當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的規(guī)律，從而得出結(jié)果.

（3）根據(jù)式子的規(guī)律，第n項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)與第n+1項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)相加得-1，可得出結(jié)果.

（1）∵ ，

∴

∴

（2）由題意，可得

，

S5=-a-1,

S6=a,

……

根據(jù)以上結(jié)果可知，S7=S1,后面每6個(gè)數(shù)就依次循環(huán)一次

∵2020=336×6+4，

∴

（3）

=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）

=